Iperbole
Da Garamond Wiki.
L'iperbole è una conica, cioè un luogo geometrico bidimensionale definito da una equazione di secondo grado.
Indice |
[modifica] Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti
Consideriamo un’iperbole equilatera riferita agli assi di equazione:
x^2 - y^2 = a^2
Ruotiamo i punti del piano in senso antiorario (o orario) di un angolo di 45°.
Gli asintoti dell’iperbole coincideranno con gli assi cartesiani e per tale motivo l’iperbole viene chiamata iperbole equilatera riferita ai propri asintoti.
Avendo effettuato una rotazione in senso antiorario, l’asse traverso coinciderà con la bisettrice del I e III quadrante e l’asse non traverso coinciderà con la bisettrice del II e IV quadrante.
Riprendendo la definizione di iperbole l’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti assume la forma:
xy = k
[modifica] Comportamento per valori positivi di k
Se k>0
L’ iperbole si trova nel I e III quadrante.
Le coordinate dei fuochi sono
I vertici si possono determinare intersecando la curva con la bisettrice del I e III quadrante.
L’iperbole è simmetrica rispetto all’origine.
[modifica] Comportamento per valori negativi di k
Se k<0
L’iperbole si trova nel II e IV quadrante.
Le coordinate dei fuochi sono
I vertici si possono determinare intersecando la curva con la bisettrice del II e IV quadrante. L’iperbole è simmetrica rispetto all’origine.
[modifica] Comportamento per valore nullo di k
Se k=0
L’iperbole diventa xy=0 x=0 - y=0, si tratta di una curva degenere ridotta all’unione degli assi cartesiani. Si dice che l’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti è degenere nei suoi asintoti.
