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In algebra lineare, un autovettore (in inglese EigenVector) di una trasformazione lineare è un vettore non nullo che non cambia direzione nella trasformazione. Il vettore può cambiare quindi solo per moltiplicazione di uno scalare, chiamato autovalore. L'autospazio è il sottospazio formato da tutti gli autovettori aventi un fissato autovalore, più il vettore nullo. Un esempio è mostrato in Fig.1.
File:Eigen.jpg Fig. 1. In questa trasformazione lineare della Gioconda, l'immagine è modificata ma l'asse centrale verticale rimane fisso. Il vettore blu ha cambiato lievemente direzione, mentre quello rosso no. Quindi il vettore rosso è un autovettore della trasformazione e quello blu no. Inoltre, poiché il vettore rosso non è stato né allungato, né compresso, né ribaltato, il suo autovalore è 1. Tutti i vettori sull'asse verticale sono multipli scalari del vettore rosso, e sono tutti autovettori: assieme all'origine formano l' autospazio relativo all'autovalore 1. In matematica, questi concetti fondamentali si applicano in algebra lineare, in analisi funzionale, in geometria. In molti contesti, questi hanno anche un significato fisico importante. In meccanica classica gli autovettori delle equazioni che descrivono un sistema fisico corrispondono spesso ai modi di vibrazione di un corpo e gli autovalori alle loro frequenze. In meccanica quantistica, gli operatori corrispondono a variabili osservabili, gli autovettori sono chiamati anche autostati e gli autovalori di un operatore rappresentano quei valori della variabile corrispondente che hanno probabilità non nulla di essere misurati.
Il termine autovettore è stato tradotto dalla parola tedesca Eigenvektor, coniata da Hilbert nel 1904. "Eigen" significa "proprio", "caratteristico". Anche nella letteratura italiana troviamo spesso l'autovettore indicato come vettore proprio, vettore caratteristico o vettore latente.
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 Un tetradramma della città di Reggio Calabria, durante il periodo magno-greco Un tetradramma della città di Reggio Calabria, durante il periodo magno-greco
Il tetradramma era una antica moneta del peso di quattro dramme (antica unità di peso), in argento, che ebbe ampia diffusione nella Magna Grecia.
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Sapevi che...
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- ... Le equazioni di Maxwell sono un sistema di quattro equazioni differenziali fondamentali nello studio dei fenomeni elettromagnetici: governano infatti l'evoluzione spaziale e temporale dei campi elettrici e magnetici?
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Biografia
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Camille Jordan vero nome Marie Camille Ennemond Jordan (Lione, 5 gennaio 1838 – Parigi, 22 gennaio 1922) è stato un matematico francese. Fu uno fra i più importanti matematici francesi.
Il padre, Esprit Alexander Jordan (1800-1888), educato all’École Polytechnique, era un ingegnere; la madre, Joséphine Puvis de Chavannes, era la sorella del famoso pittore Pierre Puvis de Chavannes. La famiglia del padre era ben conosciuta: un prozio di Camille, Ennemond Camille Jordan (1771-1821), raggiunse un’alta posizione politica; un cugino, Alexis Jordan (1814-1897) era un famoso botanico.
Dapprima Jordan studiò al Lycée de Lyon e al Collège d’Olluins, in seguito, nel 1855, entrò all’École Polytechnique per studiare matematica, qui Jordan imparò la professione di ingegnere che svolse per parecchi anni (così come molti altri matematici del suo tempo, come ad esempio Cauchy). All'École Polytechnique Jordan si distinse per ingegno, intuizione, scrupolosità e soprattutto per l’originalità delle sue notazioni, aspetti che caratterizzarono tutta la sua attività di matematico come ben documentato dai suoi lavori scientifici.
Jordan concluse i suoi studi nel 1861 (esaminato da Duhamel, Serret e Puiseux). La sua tesi era formata da due parti: la prima, intitolata Sur le nombre des valeurs des fonctions, riguardava l’algebra; la seconda, intitolata Sur des periodes des fonctions inverses des intégrales des différentielles algebriques, riguardava gli integrali.
Finiti gli studi iniziò a lavorare come ingegnere civile prima a Privas, poi a Chalon sur Saone ed infine a Parigi.
Nel 1862 sposò Marie Isabelle Munet, figlia del vicesindaco di Lione, dalla quale ebbe otto figli.
Nonostante la sua attività di ingegnere, che continuò fino al 1885, Jordan non abbandonò mai le ricerche di carattere matematico iniziate presso l’École Polytechnique (i biografi affermano che è proprio in questo periodo che Jordan ebbe le intuizioni fondamentali per i suoi lavori matematici).
Nel 1873 Jordan divenne un esaminatore dell'École Polytechnique, dove divenne professore di analisi nel 1876 e nel 1883 divenne anche professore al Collège de France. Il suo Cours d’analyse fu un testo di riferimento in quel periodo.
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